bok, som borde hava sett alltför avskräckande ut för en student, nämligen Reynaus Analyse demontrée. Klingenstierna däremot blev förtjust, låste in sig och tog nyckeln ur dörren och umgicks med ingen utom sin Reynau. Då han efter ½ år kom ut och besökte sin vän och släkting Samuel Enander, frågade denne honom, vad han haft för sig och om han ämnade bliva Duhres lärjunge både i algebra och osällskaplighet. Därpå svarade han, att han ej längre behövde Duhre som läromästare, ty nu kunde han snart lika mycket i matematiken. Det hedrar Duhre, att han sannade detsamma och förespådde, att Klingenstierna skulle bliva Sveriges berömdaste matematiker.
Enligt den tidens sed började nu Klingenstierna att uppträda på de offentliga disputationerna såväl i matematiska som i en del humanistiska, på vilket sätt man då, mer än genom examina, visade sina kunskaper, och han gjorde det så väl, att han hastigt förvärvade sig anseende vid universitetet som en framstående ung man med synnerligen solida kunskaper och kritisk begåvning.
På grund härav antogs han i början av 1720, således vid 22 års ålder, till biträde vid recensionen av de till Societas Litteraria för dess Acta inlämnade avhandlingarna. Men redan d. 13 oktober s. å. blev han, antagligen genom v. Danckwardts inflytande, utnämnd till kanslist i k. kammarkollegium med en lön av 600 dlr. kpmt, och härmed tycktes hans bana vid universitetet vara avbruten.
